1.Φυσικό σύστημα : Το κομμάτι του φυσικού κόσμου που
μελετάμε
2.Περιβάλλον : Ο υπόλοιπος φυσικός κόσμος.
3.Τοίχωμα : Ο διαχωρισμός (φυσικού) συστήματος και
περιβάλλοντος.
4.Είδη τοιχωμάτων : Αδιαβατικό (Δm=0, ΔQ=0)
Διαπερατό (Δm≠0)
Διαθερμικό (Δm=0, ΔQ≠0)
5.Ανοικτό/κλειστό σύστημα : Ροή ύλης (≠0, =0)
6.Απομονωμένο: δεν αλληλεπιδρά με κανένα τρόπο με το
περιβάλλον.
7.Ανεξάρτητες μεταβλητές : Ο ελάχιστος αριθμός
μεταβλητών που είναι αναγκαίες και ικανές να ορίσουν το σύστημά μας μονοσήμαντα
8.Εντατικές/εκτατικές μεταβλητές : εξαρτώνται ή όχι
από το μέγεθος :T, P, ρ και V, m, S αντίστοιχα
Είδατε στη Στατιστική Μέθοδο:
Η δυναμική περιγραφή ενός συστήματος ΠΑΡΑ ΠΟΛΛΩΝ σωματιδίων (Ν), είναι τεχνικά
απραγματοποίητη, θεωρητικά άβολη και πρακτικά ανεφάρμοστη (θέση – ορμή = 6Ν εξισώσεις)
Ιδέα: Ένα τέτοιο σύστημα ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΕΤΑΙ από
στατιστικές παραμέτρους και νόμους (η μαθηματική μέθοδος : θεωρία τυχαίων
διεργασιών και ποσοτήτων)
Στη Θερμοδυναμική
μέθοδο :
(από μικρο -->
μακρο)
Ιδέα: Ένα σύστημα ΠΑΡΑ ΠΟΛΛΩΝ σωματιδίων οφείλει να
υπακούει γενικούς νόμους (π.χ. της διατήρησης ενέργειας) èΘερμοδυναμικοί νόμοι
: Η μAκροσκοπική κατάσταση του συστήματος χαρακτη-ρίζεται από παραμέτρους με
καλά καθορισμένες τιμές. Η συμπεριφορά του συστήματος περιγράφεται
ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΛΟΓΙΚΑ στη βάση των θερμοδυναμι-κών νόμων.
Μαθηματικό εργαλείο: Η θεωρία των διαφορικών μορφών
και μερικών διαφορικών εξισώσεων.
Θεμελίωση Θερμοδυναμικής μεθόδου:
• Αρχή
διατήρησης ενέργειας (επέκταση από τη Μηχανική) è 1ος Θερμοδυναμικός Νόμος
•
Κριτήριο κατεύθυνσης θερμοδυναμικών διεργασιών
è
2ος Θερμοδυναμικός Νόμος
•
Περιορισμοί στη θεωρία – «απόλυτο μηδέν»
è
3ος Θερμοδυναμικός Νόμος
•
Συστήματα σε θερμική ισορροπία μεταξύ τους:
Αν Τ1=Τ3 και Τ2=Τ3
à Τ1=Τ2
è
«Μηδενικός» Θερμοδυναμικός Νόμος
ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ
(1.ΕΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ)
δW=Fdx=PSdx=Pd(Sx)=PdV
Αν το έργο
εκτελείται από εξωτερικές F: < 0 (-)
(το έργο προσφέρεται στο αέριο)
Αν το έργο το εκτελεί το ίδιο το αέριο: > 0 (+)
(το έργο το παράγει το αέριο)
(2.ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ)
Κατά τη θερμική επαφή δύο συστημάτων οι θερμοκρασίες
τους εξισώνονταιà περνά (κινητική) ενέργεια από το ένα σώμα στο άλλο.
Συμβολισμός
δQ για απειροστό ποσό θερμότητας:
δQ > 0 αν προσφέρεται στο σύστημα
δQ < 0 αν αφαιρείται από το σύστημα
3. ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ U
Είναι η ενέργεια που συνδέεται με την κινητική
ενέργεια των σωματιδίων (μόρια-άτομα) του υλικού μας και την δυναμική ενέργεια
αλληλεπίδρασης τους (και την ενέργεια των σύνθετων μορίων).
•Προσοχή: ΔΕΝ είναι η ενέργεια που συνδέεται με την
κίνηση του Κέντρου Μάζας του συστήματος. Επίσης δεν συνδέεται με τη δυναμική
ενέργεια εξωτερικού δυναμικού πεδίου (βαρύτητα).
Συμβολισμός απειροστής μεταβολής: dU (όχι δU !!!)
1ος
Θερμοδυναμικός Νόμος
(Mayer*,
Helmholtz, Joule**)
δQ=du+δW=du+pdV
Η σχέση είναι ποσοτική, δεν δείχνει κατεύθυνση
’Ομως γιατί χρησιμοποιούμε διαφορετικά σύμβολα για
να δηλώσουμε απειροστές ποσότητες?
Στο έργο και θερμότητα το «δ» και στην εσωτερική
ενέργεια το «d» à Καταστατικά και μη
καταστατικά μεγέθη.
«Γενίκευση» : έργο / θερμότητα /εσωτερική ενέργεια
Ισοδυναμία μηχανικού έργου / θερμότητας
1842 paper (*) à
απερρίφθη. Άλλα 4 papers < 1851
1852à «κλικ» à Νοσοκομείο /2 χρόνια à « άφησε »
οριστικά την επιστήμη.
HELMHOLTZ : διατήρηση ενέργειας
JOULE : Πάρα πολλά χρόνια: 1 Cal = 4.18 J
(1818-1889) (1Κ σε 1g σε 1 atm)
Το πείραμα του (**) Joule (1850)
•Μάζα 26 kg διατρέχει 1,65 m.
•Η κάθοδος à αργή διότι περιέστρεφε μια
φτερωτή βουτηγμένη σε 6,65 kg νερό.
•Αποτέλεσμα à τριβή
•Το πείραμα έγινε 20 φορές
•Η θερμοκρασία του νερού ανέβηκε κατά 0,3oC (#)
•MbgΔh*20 = 26kg X 9,81ms-2 X 1,65m X
20φορές = 8417 J
•ΔQ = MwcΔθ = 6,65kg*1Cal/kg * 0,3 grad = 1,995
Cal ~>
•1Cal = 4,219 J
Γιατί δεν είχε γίνει αντιληπτό?
•Μικρά μηχανικά συστήματα αποθηκεύουν δεκάδες έως
λίγες χιλιάδες Joules
•10 Joule
είναι 0,0024 cal και ζεσταίνουν 1 kg νερό
κατά 0,0024
οC μόνο!
•Ακόμα και τα 1000 Joule κατά 0,24 οC μόνο!
•Έτσι το πείραμα του Joule απαιτούσε μεγάλη φροντί-
δα για να
αναδειχθεί το θερμικό αποτέλεσμα της
τριβής
•Οι μεγάλες θερμοχωρητικότητες των περισσοτέρων
σωμάτων
μπορούν να «αποκρύψουν» μεγάλα ποσά
«ελλείπουσας»
ενέργειας!
Καταστατικά και μη καταστατικά μεγέθη
Διαφέρουν στον συμβολισμό επειδή διαφέρουν στις
ιδιότητές τους
Έστω απομονωμένο σύστημα σε κατάσταση Α:à
χαρακτηρίζεται από παραμέτρους V,T, P και U.
Αν τώρα από εξωτερικά αίτια (όχι απομονωμένο πλέον) περάσει σε άλλη
κατάσταση Β (απειροστή η μεταβολή), τότε οι παράμετροι θα γίνουν:
V+dV, T+dT, P+dP, και U+dU (ή “-”)
Για να περάσει από το ΑàΒ θα πρέπει να προσφέρω ή να
απάγω θερμότητα δQ ή/και έργο δW.
V,T, P, U : καταστατικά μεγέθη (χαρακτηρίζουν τη
κατάσταση ενός συστήματος)
Q,W : ΜΗ καταστατικά μεγέθη
Άρα τα V,T,P και U προσδιορίζουν την κατάσταση του
συστήματος και οι απειροστές μεταβολές τους είναι αποτέλεσμα κάποιας διεργασίας.
Ενώ τα δQ και δW χαρακτηρίζουν απειροστές ποσότητες που προστίθενται ή
αφαιρούνται από ένα σύστημα à με αποτέλεσμα την μεταβολή των τιμών των παραπάνω
καταστατικών μεγεθών (V,T, P και U).
Τα καταστατικά μεγέθη είναι ανεξάρτητα του ΤΡΟΠΟΥ
μετάβασης από το ΑàΒ! Δηλαδή αν είναι ίδια σε δύο συστήματα σε ισορροπία τότε
χαρα-κτηρίζουν ίδιες καταστάσεις!
Με βάση τα παραπάνω η φράση «το έργο ενός
συστήματος» ή «θερμότητα ενός συστήματος» δεν έχει νόημα.
Αντίθετα η φράση «θερμοκρασία» ενός συστήματος έχει
νόημα αφού προσδιορίζει την κατάστασή του.
Επίσης η φράση «προσδίδω απειροστή θερμότητα δQ» και
«μεταβάλλω απειροστά τη θερμοκρασία κατά dΤ» είναι σωστή.
[Αντίστοιχο με το πόσο χρόνων είσαστε (καταστατικό
μέγεθος) και με το πόσος χρόνος πέρασε από τη γέννησή σας (μη καταστατικό
-διεργασία)].
Το μαθηματικό εργαλείο που βοηθάει στο προσδιορισμό
καταστατικών και ΜΗ μεγεθών είναι ο διαφορικός λογισμός με την εισαγωγή των
ολικών και μη ολικών διαφορικών και με τις ιδιότητες που απορρέουν από αυτόν.
Ολικά (και μη) διαφορικά
Έστω η f(x), συνάρτηση μιας μεταβλητής.
Σχεδόν πάντα μπορώ να βρω μια F(x) τέτοια ώστε η
απειροστή ποσότητα
f(x)dx=F(x+dx)-F(x)=dF(x) (1)
Η (1) σημαίνει ότι
∫dF(x)= F(x)=∫f(x)dx: Το “d” δείχνει απειροστή
μεταβολή της συνάρτησης.
Για 2 ανεξάρτητες μεταβλητές (x,y) θεωρώ την
απειροστή μεταβολή “dσ” :
